预付年金现值计算公式详解
预付年金现值的计算具体有两种方法。方法一：P=A[(P/A，i，n-1)+1]；方法二：预付年金现值=普通年金现值×(1+i)。
预付年金是指在一定时期内，每期期初等额的系列收付款项。
由于普通年金是最常用的，因此，年金终值和现值系数表是按普通年金编制的，而没有专门的预付年金终值和现值系数表。但是，预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同，前者在每期期初，后者在每期期末，所以在计算预付年金的终值和现值时，可在普通年金终值和现值系数的基础上进行一定的调整，就得到预付年金的终值和现值系数，从而可以计算预付年金的终值和现值。
预付年金终值计算公式推导例题
预付年金终值计算公式
即付年金的终值，是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。
预付年金现值=A×（P/A，i，n）×（1+i）
预付年金终值=A×（F/A，i，n）×（1+i）
其中A表示年金额，i表示利率，n表示期限，（P/A，i，n）表示年金现值系数，（F/A，i，n）表示年金终值系数。
预付年金终值计算公式推导
普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.预付年金终值公式推导过程如下：
例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：
1元1年的终值=1.000元
1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元)
1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元)
1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元)
1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元)
1元年金5年的终值=6.105(元)
如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以可找出简便的计算方法。
设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：
S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)
等式两边同乘以(1+i)：
S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均为次方）（2)
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+l)n-A,
S=A[（1+i）n-1]/i
预付年金终值系数
预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值，预付年金终值的计算公式为：
FA=A×[(1+i)n-1]/i×(1+i)=A(F/A，i，n)×(1+i)
或者：FA=A[(F/A，i，n+1)-1]
系数为(F/A,i，n+1)-1
预付年金终值系数表
预付年金终值与普通年金终值的区别
一、预付年金和普通年金的定义
1、预付年金也就是我们常说的即付年金，是指在每期期初等额收付的年金。预付年金与普通年金的区别在于付款时间的不同。
2、普通年金就是大家口中经常提到后付，也就是后付年金，是指每期期末有等额的收付款项的年金。普通年金形式也是我们在现实经济生活中最为常见。
二、年金的终值和年金现值的定义
1、普通年金现值的意思是在一定的时间段内，按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期初的现值之和。
2、普通年金终值是指最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。按复利换算到最后一期期末的终值，然后进行加总之后得到的就是年金终值。如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么年金终值就是零存整取的整取数。
3、预付年金现值指的是在一定时期内,每期期初等额的系列收付款项。预付年金现值=A×[（P/A,i,n-1）+1]。
4、预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值，
预付年金终值公式为:
FA=A×[（1+i）n-1]/i×（1+i）=A（F/A，i，n）×（1+i）
或者：FA=A[（F/A，i，n+1）-1]
三、普通年金和预付年金的区别
普通年金指每期期末有等额的收付款项的年金。先付年金又称预付年金指在每期期初支付的年金。预付年金是每年年初支付的年金，普通年金是每年年末支付的年金。存入普通年金与存入先付年金的区别就在于“存入”年金的当年产生的利息不同。预付年金是普通年金的特殊形式，已知普通年金系数，可以用多种方法求出预付年金系数。
内容扩展
一、预付年金和普通年金的计算公式是怎样的？
与普通年金求终值和求现值相联系的主要问题有：
（1）偿债基金与偿债基金系数。偿债基金：已知年金的终值（也就是未来值），通过普通年金终值公式的逆运算求每一年年末所发生的年金A，这个求出来的年金A就称作偿债基金；偿债基金系数：普通年金终值系数的倒数即是偿债基金系数。 例如：10年后预计需要80万元用于某一个投资项目，假设银行的借款利率是5％，那么从现在开始，每年的年末应该至少在银行存入多少钱，才能够确保第10年的时候正好可以从银行一次性地取出80万。
（2）年资本回收额与资本回收系数。普通年金现值的计算公式：P＝A·（P/A，i，n） 年资本回收额与年金现值互为逆运算：A＝P·i/［1－（1＋i）-n]。资本回收系数是普通年金现值系数的倒数。
二、为什么预付年金终值比后付年金终值多计一次利息？
先付年金是期初发生现金流，后付年金是期末发生现金流，就拿现值来说，后付年金求现值是每次现金流都要折算，但是先付年金求现值时第一次现金流就不用折算了，因为是零时点的，也就是现在的现金流，现值就是其本身，不需要折算，也就是不需要计息，期数也就不一样了。
三、什么是预付年金现值？
预付年金是指在一定时期内，每期期初等额的系列收付款项。由于普通年金是最常用的，因此，年金终值和现值系数表是按普通年金编制的，而没有专门的预付年金终值和现值系数表。但是，预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同，前者在每期期初，后者在每期期末，所以在计算预付年金的终值和现值时，可在普通年金终值和现值系数的基础上进行一定的调整，就得到预付年金的终值和现值系数，从而可以计算预付年金的终值和现值。
